* MG Auto memiliki 3 pabrikmobil di Los Angeles, Detroit dan New Orleans dan 2 distributor utama di Denver dan Miami. Jumlahproduksimobiltiaptiappabrikdalamsatutahunadalah 100 unit, 150 unit dan 50 unit. Permintaankedua distributor setiaptahunnyamasingmasingsejumlah 175 unit dan 125 unit.
Biayapengirimantiapunitmobildaritiappabrikketiap distributor ditunjukkan pada matriksberikut :
|
PABRIK
|
DISTRIBUTOR
|
|
|
Denver
|
Miami
|
|
|
Los Angeles
|
$ 40
|
$ 50
|
|
Detroit
|
$100
|
$ 70
|
|
New Orleans
|
$ 60
|
$ 80
|
Tentukanpendistribusian yang optimal( jumlahpengirimanmobildaritiappabrikketiap distributor, dengan total biayaminimal )
* Sebuahperusahaan Negara berkepentinganmengangkutpupukdaritigapabrikketigapasar. Kapasitas supply ketigapabrik, permintaanpadaketigapasardanbiaya transport per unit adalahsebagaiberikut :
|
PABRIK
|
DISTRIBUTOR
|
|
|
Denver
|
Miami
|
|
|
Los Angeles
|
$ 40
|
$ 50
|
|
Detroit
|
$100
|
$ 70
|
|
New Orleans
|
$ 60
|
$ 80
|
Diketahui tabel transportasi dari sebuah kasus pendistribusian barang dari 4 pabrik ke 3 Gudang penyimpanan sebagai berikut :
|
Pabrik
|
Gudang
|
Jumlah barang
yg akan didistribusikan
|
||
|
Surabaya
|
Jogya
|
Jakarta Barat
|
||
|
Bandung
|
200
|
100
|
70
|
50
|
|
Bogor
|
90
|
150
|
80
|
50
|
|
Sukabumi
|
60
|
10
|
09
|
50
|
|
Bekasi
|
50
|
20
|
60
|
50
|
|
Kapasitas
Gudang
|
60
|
60
|
80
|
|
Tentukan pendistribusian barang dari tiap pabrik ke tiap gudang yang optimal
Hitung biaya total pendistribusian
* Dari 3 buahpelabuhan A, B dan C terdapat semen sebanyakmasing-masing 120 ton, 170 ton dan 160 ton. Semen tersebutakandiangkutkekota T, U danV yang masing-masingmempunyaidayatampung 150 ton, 210 ton dan 90 ton. Biayapengirimandaripelabuhan A kekota T, U dan V masing-masingadalah 50, 100 dan 100 (dalamribuan rupiah/ton). Biayapengirimandaripelabuhan B kekota T, U dan V adalah 200, 300 dan 200, sedangkanbiayapengirimandaripelabuhan C kekota T, U dan V adalah 100, 200 dan 300.Tentukanbiayapengirimandenganmenggunakanmetode NWC!
* Diketahui
|
T.
Asal
|
Gudang
|
Kapasitas
|
||
|
1
|
2
|
3
|
||
|
E
|
10
|
5
|
7
|
100
|
|
F
|
6
|
4
|
9
|
50
|
|
Permintaan
|
60
|
60
|
30
|
|
Hitunglahbiayapengeluaranterkecildenganmetode MODI!
* SunRay Transport Company mengirimkanmuatantrukberupatepungdaritiga silo keempat mill. Pasokan (muatantruk) dankebutuhan (muatantruk) bergabungdenganbiayatransportasi unit per muatantrukpadarute yang berbedaditunjukkanpadatabel x. Biayatransportasi unit, cij (pojokkananataskotak) dalamratusan dollar. Model mencarijadwalpengirimanxijantara silo i dan mill j (i = 1,2,3; j = 1,2,3,4).
|
|
Mill 1
|
Mill 2
|
Mill 3
|
Miil 4
|
Kapasitas
|
||||
|
|
|||||||||
|
Silo 1
|
10
|
|
2
|
|
20
|
|
11
|
15
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
Silo 2
|
12
|
7
|
9
|
|
20
|
25
|
|||
|
|
|
|
|
||||||
|
Silo 3
|
|
4
|
14
|
16
|
|
18
|
10
|
||
|
|
|
|
|
||||||
|
Kebutuhan
|
5
|
15
|
15
|
15
|
50
|
||||
* Suatuperusahaansudahmendapatkontrakuntukmenyuplai gravel (pengerasjalan-jalanpek) untuktigaproyekbaru yang terletakdidalamkota A, B, dan C dengan data sebagaiberikut:
|
PROYEK
|
kEBUTUHAN mUATAN
TRUK TIAP MINGGU
|
|
A
|
72
|
|
B
|
102
|
|
C
|
41
|
Perusahaan inimempunyaitigatempatpembuatan gravel tersebut, yaitu di kota W, kota X dankota Y dengan data-data berikut:
|
PROYEK
|
kEBUTUHAN mUATAN
TRUK TIAP MINGGU
|
|
A
|
72
|
|
B
|
102
|
|
C
|
41
|
Perusahaan inijugasudahmemperhitungkanmasing-masingbiayaangkutandaritempatasalketempattujuan yang dinyatakanpadatabelberikut:
|
PROYEK
|
kEBUTUHAN mUATAN
TRUK TIAP MINGGU
|
|
A
|
72
|
|
B
|
102
|
|
C
|
41
|
Berapabesarmuatan yang disalurkankemasing-masingproyekuntukmencapaibiaya yang minimum?
Diketahui:
FungsiTujuan:
Z = 8X11 + 5X12 + 6X13 + 15X21 + 10X22 + 12X23 + 3X31 + 9X32 + 10X33
FungsiKendala
Pabrik (Supply)
Pabrik 1 : X11 + X12 + X13 = 120
Pabrik 2 : X21 + X22 + X23 = 80
Pabrik 3 : X31 + X32 + X33 = 80
Pasar (Demend)
Pasar 1 : X11 + X21 + X31 = 150
Pasar 2 : X12 + X22 + X32 = 70
Pasar 3 : X13 + X23 + X33 = 60
Hitunglahbiayapengiriman minimum!
Apa yang dimaksuddenganmetodetransportasi?
Sebutkanlangkah-langkahmenggunakanmetodetransportasi NWC denanmetode MODI?
Jawabansoalnomor 1 – 10
Minimumkan Z = 40X11 + 100X21 + 60X31 + 50X12 + 70X22 + 80X32
Batasan : X11 + X12 = 100
X21 + X22 = 150
X31 + X32 = 50
X11 + X21 + X31 = 175
X12 + X22 + X32 = 125
X11, X12, … + X32 ≥ 0
 ke |
Denver
|
Miami
|
produksi
|
||
|
dari
|
|||||
|
Los Angeles
|
100
|
40
|
|
50
|
100
|
|
|
|
||||
|
Detroit
|
75
|
100
|
75
|
70
|
150
|
|
|
|
||||
|
New Orleans
|
|
60
|
50
|
80
|
50
|
|
|
|
||||
|
Permintaan
|
175
|
125
|
300
|
||
Metode MODI
Ri + Kj = Cij
R_L=0
R_L+K_D=C_LD
0+K_D=40
〖 K〗_D=40
R_T+K_M=C_TM
60+K_M=70
〖 K〗_M=10
R_T+K_D=C_TD
R_T+40=100
〖 R〗_T=60
R_N+K_M=C_NM
R_N+10=80
〖 R〗_N=70
TabelIndeksPerbaikan
|
Segiempat
air
|
Cij
- Ri - Kj
|
indeksperbaikan
|
|
LM
|
50 – 0 – 10
|
40
|
|
ND
|
60 – 70 – 0
|
-10
|
Tabelhasilperubahan
|
ke |
Denver
|
Miami
|
produksi
|
||
|
Dari
|
|||||
|
Los Angeles
|
100
|
40
|
|
50
|
100
|
|
|
|
||||
|
Detroit
|
25
|
100
|
+125
|
70
|
150
|
  - |
|
||||
|
New Orleans
|
50
|
  60 |
- |
80
|
50
|
|
+
|
|
||||
|
Permintaan
|
175
|
125
|
300
|
||
R_L+K_D=C_LD
0+K_D=40
〖 K〗_D=40
R_T+K_M=C_TM
60+K_M=70
〖 K〗_M=10
R_T+K_D=C_TD
R_T+40=100
〖 R〗_T=60
R_N+K_D=C_ND
R_N+40=60
〖 R〗_N=20
TabelIndeksPerbaikan
|
Segiempat air
|
Cij - Ri
- Kj
|
indeksperbaikan
|
|
LM
|
50 – 0 – 10
|
40
|
|
NM
|
80 – 20 – 10
|
50
|
Berartitabelperubahandiatassudah optimal karenaindeksperbaikansudahtidakadanilai yang negative.
Z = 100(40) +25(100) + 125(70) + 50(60) = 18250
Minimumkan Z = 8X11 + 15X21 + 3X31 + 5X12 + 10X22 + 9X32 + 6X13 + 12X23 + 10X33
Batasan : X11 + X21 + X31 = 150
X12 + X22 + X32 = 70
X13 + X23 + X33 = 60
X11 + X12 + X13 = 120
X21 + X22 + X23 = 80
X31 + X32 + X33 = 80
|
ke
|
1
|
2
|
3
|
Penawaran
|
|||
|
dari
|
|||||||
|
1
|
120
|
8
|
|
5
|
|
6
|
120
|
|
|
|
|
|||||
|
2
|
30
|
15
|
50
|
10
|
|
12
|
80
|
|
|
|
|
|||||
|
3
|
|
3
|
20
|
9
|
60
|
10
|
80
|
|
|
|
|
|||||
|
Permintaan
|
150
|
70
|
60
|
|
|||
Metode MODI
Ri + Kj = Cij
R_1=0
R_1+K_1=C_11
0+K_1=8
〖 K〗_1=8
R_2+K_2=C_22
7+K_2=10
〖 K〗_2=3
R_2+K_1=C_21
R_2+8=15
〖 R〗_2=7
R_3+K_2=C_32
R_3+3=9
〖 R〗_3=6
R_3+K_3=C_33
6 +K_3=10
〖 K〗_3=4
TabelIndeksPerbaikan
|
Segiempat
air
|
Cij
- Ri - Kj
|
indeksperbaikan
|
|
12
|
5
– 0 - 3
|
2
|
|
13
|
6
– 0 – 4
|
2
|
|
23
|
12
– 7 – 4
|
1
|
|
31
|
3
– 6 – 8
|
-11
|
Tabelhasilperubahan 1
|
ke
|
1
|
2
|
3
|
Penawaran
|
|||
|
Dari
|
|||||||
|
1
|
120
|
8
|
|
5
|
|
6
|
120
|
|
|
|
|
|||||
|
2
|
10
|
15
|
70
|
10
|
|
12
|
80
|
|
|
|
|
|||||
|
3
|
20
|
3
|
9
|
60
|
10
|
80
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Permintaan
|
150
|
70
|
60
|
|
|||
Ri + Kj = Cij
R_1=0
R_1+K_1=C_11
0+K_1=8
〖 K〗_1=8
R_2+K_2=C_22
7+K_2=10
〖 K〗_2=3
R_2+K_1=C_21
R_2+8=15
〖 R〗_2=7
R_3+K_1=C_31
R_3+8=3
〖 R〗_3=-5
R_3+K_3=C_33
-5+K_3=10
〖 K〗_3=15
TabelIndeksPerbaikan
|
Segiempat
air
|
Cij
- Ri - Kj
|
indeksperbaikan
|
|
12
|
5
– 0 - 3
|
2
|
|
13
|
6
– 0 – 15
|
-9
|
|
23
|
12
– 7 – 15
|
-10
|
|
32
|
9
– (-5) – 3
|
11
|
TabelhasilPerubahan 2
|
ke
|
1
|
2
|
3
|
Penawaran
|
|||
|
Dari
|
|||||||
|
1
|
120
|
8
|
|
5
|
|
6
|
120
|
|
|
|
|
|||||
|
2
|
15
|
70
|
10
|
10
|
12
|
80
|
|
|
|
|
|
|||||
|
3
|
30
|
3
|
9
|
50
|
10
|
80
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Permintaan
|
150
|
70
|
60
|
|
|||
Ri + Kj = Cij
R_1=0
R_1+K_1=C_11
0+K_1=8
〖 K〗_1=8
R_2+K_3=C_2
R_2+15=12
〖 R〗_2=-3
R_3+K_1=C_31
R_3+8=3
〖 R〗_2=-5
R_2+K_2=C_22
-3+K_2=10
〖 K〗_2=13
R_3+K_3=C_33
-5+K_3=10
〖 K〗_3=15
TabelIndeksPerbaikan
|
Segiempat
air
|
Cij
- Ri - Kj
|
indeksperbaikan
|
|
12
|
5
– 0 - 13
|
-8
|
|
13
|
6
– 0 – 15
|
-9
|
|
21
|
15
– (-3) – 8
|
10
|
|
32
|
9
– (-5) – 13
|
1
|
TabelhasilPerubahan 3
|
ke
|
1
|
2
|
3
|
Penawaran
|
|||
|
Dari
|
|||||||
|
1
|
70
|
8
|
|
5
|
50
|
6
|
120
|
|
|
|
|
|||||
|
2
|
15
|
70
|
10
|
10
|
12
|
80
|
|
|
|
|
|
|||||
|
3
|
80
|
3
|
9
|
10
|
80
|
||
|
|
|
|
|||||
|
Permintaan
|
150
|
70
|
60
|
|
|||
Ri + Kj = Cij
R_1=0
R_1+K_1=C_11
0+K_1=8
〖 K〗_1=8
R_3+K_1=C_31
R_3+ 8=3
〖 R〗_3=-5
R_1+K_3=C_13
0 +K_3=6
〖 K〗_3=6
R_2+K_3=C_23
R_2+6=12
〖 R〗_2=6
R_2+K_2=C_22
6+K_2=10
〖 K〗_2=4
TabelIndeksPerbaikan
|
Segiempat
air
|
Cij
- Ri - Kj
|
indeksperbaikan
|
|
12
|
5
– 0 - 4
|
1
|
|
21
|
15
– 6 – 8
|
1
|
|
32
|
9
– (-5) – 4
|
10
|
|
33
|
10
– (-5) – 6
|
9
|
Berartitabelperubahandiatassudah optimal karenaindeksperbaikansudahtidakadanilai yang negative.
Z = 70(80) + 50(6) + 70 (10) + 10 (12) + 8(3) = 1920
*Tabeltransportasiawal
|
|
Surabaya
|
Yogya
|
Jakarta
|
Kapasitas
|
|||
|
S = 200
|
Y = 260
|
J = 340
|
|||||
|
Bandung
|
50
|
200
|
|
100
|
|
70
|
50
|
|
A = 0
|
|
|
|
||||
|
Bogor
|
10
|
90
|
40
|
150
|
80
|
50
|
|
|
B = -110
|
|
|
|
||||
|
Sukabumi
|
|
60
|
20
|
10
|
30
|
90
|
50
|
|
C = -250
|
|
|
|
||||
|
Bekasi
|
|
50
|
|
20
|
50
|
60
|
50
|
|
D = -280
|
|
|
|
||||
|
Kebutuhan
|
60
|
60
|
80
|
400
|
|||
|
Segiempat
air
|
Cij
- Ri - Kj
|
indeksperbaikan
|
|
AY
|
100
– 0 – 260
|
-160
|
|
AJ
|
70
– 0 – 340
|
-270
|
|
BJ
|
80
+ 110 - 340
|
-150
|
|
CS
|
60
+ 250 -200
|
110
|
|
DS
|
50
+ 280 - 200
|
130
|
|
DJ
|
20
+ 280 - 260
|
40
|
TabelPerubahanke- 1
|
|
Surabaya
|
Yogya
|
Jakarta
|
Kapasitas
|
|||
|
S = -70
|
Y = -10
|
J = 70
|
|||||
|
Bandung
|
200
|
|
100
|
50
|
70
|
50
|
|
|
A = 0
|
|
|
|
||||
|
Bogor
|
10
|
90
|
40
|
150
|
80
|
50
|
|
|
B = 160
|
|
|
|
||||
|
Sukabumi
|
|
60
|
20
|
10
|
30
|
90
|
50
|
|
C = 20
|
|
|
|
||||
|
Bekasi
|
50
|
50
|
|
20
|
|
60
|
50
|
|
D = 120
|
|
|
|
||||
|
Kebutuhan
|
60
|
60
|
80
|
400
|
|||
|
Segiempat
air
|
Cij
- Ri - Kj
|
indeksperbaikan
|
|
AS
|
200
– 0 + 70
|
130
|
|
AY
|
100
– 0 + 10
|
110
|
|
BJ
|
80
- 160 - 70
|
-150
|
|
CS
|
60
- 20 + 70
|
110
|
|
DY
|
20
- 120 + 10
|
-90
|
|
DJ
|
60
- 120 - 70
|
-130
|
TabelPerubahanKe- 2
|
|
Surabaya
|
Yogya
|
Jakarta
|
Kapasitas
|
|||
|
S = 80
|
Y = 140
|
J = 70
|
|||||
|
Bandung
|
200
|
|
100
|
50
|
70
|
50
|
|
|
A = 0
|
|
|
|
||||
|
Bogor
|
10
|
90
|
10
|
150
|
30
|
80
|
50
|
|
B = 10
|
|
|
|
||||
|
Sukabumi
|
|
60
|
50
|
10
|
90
|
50
|
|
|
C = -130
|
|
|
|
||||
|
Bekasi
|
50
|
50
|
|
20
|
|
60
|
50
|
|
D = -30
|
|
|
|
||||
|
Kebutuhan
|
60
|
60
|
80
|
400
|
|||
|
Segiempat
air
|
Cij
- Ri - Kj
|
indeksperbaikan
|
|
AS
|
200
– 0 – 80
|
120
|
|
AY
|
100
– 0 - 140
|
-40
|
|
CS
|
60
+ 130 - 80
|
110
|
|
CJ
|
90
+ 130 - 140
|
150
|
|
DY
|
20
+ 30 - 140
|
-90
|
|
DJ
|
60
+ 30 - 70
|
20
|
TabelPerubahanke- 3
|
|
Surabaya
|
Yogya
|
Jakarta
|
Kapasitas
|
|||
|
S = 80
|
Y = 50
|
J = 70
|
|||||
|
Bandung
|
200
|
|
100
|
50
|
70
|
50
|
|
|
A = 0
|
|
|
|
||||
|
Bogor
|
20
|
90
|
150
|
30
|
80
|
50
|
|
|
B = 10
|
|
|
|
||||
|
Sukabumi
|
|
60
|
50
|
10
|
90
|
50
|
|
|
C = -40
|
|
|
|
||||
|
Bekasi
|
40
|
50
|
10
|
20
|
|
60
|
50
|
|
D = -30
|
|
|
|
||||
|
Kebutuhan
|
60
|
60
|
80
|
400
|
|||
TabelIndeksPerbaikan 3
|
Segiempat
air
|
Cij
- Ri - Kj
|
indeksperbaikan
|
|
AS
|
200
– 0 – 80
|
120
|
|
AY
|
100
– 0 - 50
|
50
|
|
BY
|
150
- 10 - 50
|
90
|
|
CS
|
60
+ 40 - 80
|
20
|
|
CJ
|
90
+ 40 - 70
|
60
|
|
DJ
|
60
+ 30 - 70
|
20
|
Karenatabelindeksperbaikan di atastidakadanilainegatif, makatabelperubahandiatassudah optimal.
Z = 50(70) + 20(90) + 30(80) + 50(10) + 40(50) + 10(20) = 10400
* TabelAwalTransportasi
|
ke
|
T = 50
|
U = 150
|
V = 250
|
Kapisitas
|
|||
|
dari
|
|||||||
|
A = 0
|
120
|
50
|
|
100
|
|
100
|
120
|
|
|
|
|
|||||
|
B = 150
|
30
|
200
|
140
|
300
|
|
200
|
170
|
|
|
|
|
|||||
|
C = 50
|
100
|
70
|
200
|
90
|
300
|
160
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Permintaan
|
150
|
210
|
90
|
|
|||
TabelIndeksPerbaikan
|
Segiempat
air
|
Cij
- Ri - Kj
|
indeksperbaikan
|
|
AU
|
100
– 0 - 150
|
-50
|
|
AV
|
100
– 0 - 250
|
-150
|
|
BV
|
200
– 150 - 250
|
-200
|
|
CT
|
100
– 50 - 50
|
0
|
TabelPerubahanke- 1
|
ke
|
T = 50
|
U = 150
|
V = 50
|
Kapisitas
|
|||
|
Dari
|
|||||||
|
A = 0
|
120
|
50
|
|
100
|
|
100
|
120
|
|
|
|
|
|||||
|
B = 150
|
30
|
200
|
50
|
300
|
90
|
200
|
170
|
|
|
|
|
|||||
|
C = 50
|
100
|
160
|
200
|
300
|
160
|
||
|
|
|
|
|||||
|
Permintaan
|
150
|
210
|
90
|
|
|||
TabelIndeksPerbaikan 1
|
Segiempat
air
|
Cij
- Ri - Kj
|
indeksperbaikan
|
|
AU
|
100
– 0 - 150
|
-50
|
|
AV
|
100
– 0 - 50
|
50
|
|
CT
|
100
– 50 - 50
|
0
|
|
CV
|
300
– 50 - 50
|
20
|
TabelPerubahanke- 2
|
ke
|
T = 50
|
U = 100
|
V = 50
|
Kapisitas
|
|||
|
dari
|
|||||||
|
A = 0
|
70
|
50
|
50
|
100
|
|
100
|
120
|
|
|
|
|
|||||
|
B = 150
|
80
|
200
|
300
|
90
|
200
|
170
|
|
|
|
|
|
|||||
|
C = 100
|
100
|
160
|
200
|
300
|
160
|
||
|
|
|
|
|||||
|
Permintaan
|
150
|
210
|
90
|
|
|||
TabelIndeksPerbaikan 2
|
Segiempat
air
|
Cij
- Ri - Kj
|
indeksperbaikan
|
|
AV
|
100
– 0 - 50
|
50
|
|
BU
|
300
– 150 - 100
|
50
|
|
CT
|
100
– 100 – 50
|
-50
|
|
CV
|
300
– 100 – 50
|
150
|
TabelPerubahanke- 3
|
ke
|
T = 0
|
U = 100
|
V = 0
|
Kapisitas
|
|||
|
dari
|
|||||||
|
A = 0
|
50
|
120
|
100
|
|
100
|
120
|
|
|
|
|
|
|||||
|
B = 200
|
80
|
200
|
300
|
90
|
200
|
170
|
|
|
|
|
|
|||||
|
C = 100
|
70
|
100
|
90
|
200
|
300
|
160
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Permintaan
|
150
|
210
|
90
|
|
|||
TabelIndeksPerubahan 3
|
Segiempat
air
|
Cij
- Ri - Kj
|
indeksperbaikan
|
|
AT
|
50
– 0 - 0
|
50
|
|
AV
|
100
– 0 - 0
|
100
|
|
BU
|
300
– 200 – 100
|
0
|
|
CV
|
300
– 100 – 0
|
200
|
Karenatabelindeksperbaikan di atastidakadanilainegatif, makatabelperubahandiatassudah optimal.
Z = 120(100) + 80(200) + 90(200) + 70(100) + 90 (200) = 13400
* TabelAwalTransportasi
|
ke
|
1 = 10
|
2 = 5
|
3 = 10
|
Kapisitas
|
|||
|
Dari
|
|||||||
|
E = 0
|
60
|
10
|
40
|
5
|
|
7
|
100
|
|
|
|
|
|||||
|
F= -1
|
6
|
20
|
4
|
30
|
9
|
50
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Permintaan
|
60
|
60
|
30
|
150
|
|||
TabelIndeksPerbaikan
|
Segiempat
air
|
Cij
- Ri - Kj
|
indeksperbaikan
|
|
E3
|
7
– 0 - 10
|
-3
|
|
F1
|
6
+ 1 - 10
|
-3
|
TabelPerubahanke- 1
|
ke
|
1 = 10
|
2 = 5
|
3 = 7
|
Kapisitas
|
|||
|
Dari
|
|||||||
|
E = 0
|
60
|
10
|
10
|
5
|
30
|
7
|
100
|
|
|
|
|
|||||
|
F= -1
|
6
|
50
|
4
|
|
9
|
50
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Permintaan
|
60
|
60
|
30
|
150
|
|||
TabelIndeksPerbaikan 1
|
Segiempat
air
|
Cij
- Ri - Kj
|
indeksperbaikan
|
|
F1
|
6
+ 1 - 10
|
-3
|
|
F3
|
9
+ 1 – 7
|
3
|
TabelPerubahanke- 2
|
ke
|
1 = 10
|
2 = 5
|
3 = 7
|
Kapisitas
|
|||
|
Dari
|
|||||||
|
E = 0
|
10
|
10
|
60
|
5
|
30
|
7
|
100
|
|
|
|
|
|||||
|
F= -4
|
50
|
6
|
4
|
|
9
|
50
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Permintaan
|
60
|
60
|
30
|
150
|
|||
TabelIndeksPerbaikan 2
|
Segiempat
air
|
Cij
- Ri - Kj
|
indeksperbaikan
|
|
F2
|
4
+ 4 - 5
|
3
|
|
F3
|
9
+ 4 - 7
|
3
|
Karenatabelindeksperbaikan di atastidakadanilainegatif, makatabelperubahandiatassudah optimal.
Z = 10(10) + 60(5) + 30(7) + 50(6) = 910
* TabelAwalTransportasi
|
|
Mill 1
|
Mill 2
|
Mill 3
|
Miil 4
|
Kapasitas
|
||||
|
1 = 10
|
2 = 2
|
3 = 4
|
4 = 15
|
||||||
|
Silo 1
|
5
|
10
|
10
|
2
|
|
20
|
|
11
|
15
|
|
1 = 0
|
|
|
|
|
|||||
|
Silo 2
|
12
|
5
|
7
|
15
|
9
|
5
|
20
|
25
|
|
|
2 = 5
|
|
|
|
|
|||||
|
Silo 3
|
|
4
|
14
|
16
|
10
|
18
|
10
|
||
|
3 = 3
|
|
|
|
|
|||||
|
Kebutuhan
|
5
|
15
|
15
|
15
|
50
|
||||
|
Segiempat
air
|
Cij
- Ri - Kj
|
indeksperbaikan
|
|
13
|
20
– 0 - 4
|
16
|
|
14
|
11
– 0 - 15
|
-4
|
|
21
|
12
– 5 - 10
|
-3
|
|
31
|
4
– 3 - 10
|
-9
|
|
32
|
14
– 3 - 2
|
9
|
|
33
|
16
– 3 - 4
|
9
|
TabelPerubahanke- 1
|
|
Mill 1
|
Mill 2
|
Mill 3
|
Miil 4
|
Kapasitas
|
||||
|
1 = -3
|
2 = 2
|
3 = 4
|
4 = 11
|
||||||
|
Silo 1
|
10
|
10
|
2
|
|
20
|
5
|
11
|
15
|
|
|
1 = 0
|
|
|
|
|
|||||
|
Silo 2
|
12
|
5
|
7
|
15
|
9
|
5
|
20
|
25
|
|
|
2 = 5
|
|
|
|
|
|||||
|
Silo 3
|
5
|
4
|
14
|
16
|
5
|
18
|
10
|
||
|
3 = 7
|
|
|
|
|
|||||
|
Kebutuhan
|
5
|
15
|
15
|
15
|
50
|
||||
Segiempat air Cij - Ri - Kj indeksperbaikan
11 10 – 0 + 3 0
13 20 – 0 - 4 16
21 12 – 5 + 3 10
32 14 – 7 - 2 5
33 16 – 7 - 4 5
Karenatabelindeksperbaikan di atastidakadanilainegatif, makatabelperubahandiatassudah optimal.
Z = 10(2) + 5(11) + 5(7) + 15(9) + 5(20) + 5(18) = 435
* TabelTransportasiAwal
|
|
Proyek
|
Proyek
|
Proyek
|
Kapasitas
|
|||
|
A = 4
|
B = 12
|
C = 20
|
|||||
|
W = 0
|
56
|
4
|
8
|
|
8
|
56
|
|
|
|
|
|
|||||
|
X = 12
|
16
|
16
|
66
|
24
|
16
|
82
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Y = 4
|
8
|
36
|
16
|
41
|
24
|
77
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Kebutuhan
|
72
|
102
|
41
|
215
|
|||
Segiempat air Cij - Ri - Kj indeksperbaikan
WB 8 – 0 - 12 -4
WC 8 – 0 – 20 -12
XC 16 – 12 - 20 -16
YA 8 – 4 - 4 0
TabelPerubahanke- 1
|
|
Proyek
|
Proyek
|
Proyek
|
Kapasitas
|
|||
|
A = 4
|
B = 12
|
C = 4
|
|||||
|
W = 0
|
56
|
4
|
8
|
|
8
|
56
|
|
|
|
|
|
|||||
|
X = 12
|
16
|
16
|
25
|
24
|
41
|
16
|
82
|
|
|
|
|
|||||
|
Y = 4
|
8
|
77
|
16
|
24
|
77
|
||
|
|
|
|
|||||
|
Kebutuhan
|
72
|
102
|
41
|
215
|
|||
Segiempat air Cij - Ri - Kj indeksperbaikan
WB 8 – 0 - 12 -4
WC 8 – 0 – 4 4
YA 8 – 4 - 4 0
YC 24 – 4 - 4 16
TabelPerubahanke- 2
|
|
Proyek
|
Proyek
|
Proyek
|
Kapasitas
|
|||
|
A = 4
|
B = 8
|
C = 4
|
|||||
|
W = 0
|
31
|
4
|
25
|
8
|
|
8
|
56
|
|
|
|
|
|||||
|
X = 12
|
41
|
16
|
24
|
41
|
16
|
82
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Y = 8
|
8
|
77
|
16
|
24
|
77
|
||
|
|
|
|
|||||
|
Kebutuhan
|
72
|
102
|
41
|
215
|
|||
Segiempat air Cij - Ri - Kj indeksperbaikan
WC 8 – 0 - 4 4
XB 24 – 12 - 8 4
YA 8 – 8 - 4 -4
YC 24 – 8 - 4 12
TabelPerubahanke- 3
|
|
Proyek
|
Proyek
|
Proyek
|
Kapasitas
|
|||
|
A = 0
|
B = 8
|
C = 0
|
|||||
|
W = 0
|
4
|
56
|
8
|
|
8
|
56
|
|
|
|
|
|
|||||
|
X = 16
|
41
|
16
|
24
|
41
|
16
|
82
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Y = 8
|
31
|
8
|
46
|
16
|
24
|
77
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Kebutuhan
|
72
|
102
|
41
|
215
|
|||
Segiempat air Cij - Ri - Kj indeksperbaikan
WA 4 – 0 - 0 4
WC 8 – 0 – 0 8
XB 24 – 16 – 8 0
YC 24 – 8 - 0 16
Karenatabelindeksperbaikan di atastidakadanilainegatif, makatabelperubahandiatassudah optimal.
Z = 56(8) + 41(16) + 41(16) + 31(8) + 46(16) = 2744
* TabelAwalTransportasi
|
ke
|
1 = 8
|
2 = 3
|
3 = 8
|
Penawaran
|
|||
|
Dari
|
|||||||
|
1 = 0
|
120
|
8
|
|
5
|
|
6
|
120
|
|
|
|
|
|||||
|
2 = 7
|
30
|
15
|
50
|
10
|
|
12
|
80
|
|
|
|
|
|||||
|
3 = 2
|
|
3
|
20
|
9
|
60
|
10
|
80
|
|
|
|
|
|||||
|
Permintaan
|
150
|
70
|
60
|
|
|||
TabelIndeksPerubahan
Segiempat air Cij - Ri - Kj indeksperbaikan
12 5 – 0 - 3 2
13 6 – 0 – 4 2
23 12 – 7 – 4 1
31 3 – 6 – 8 -11
TabelPerubahanke- 1
|
ke
|
1 = 8
|
2 = 3
|
3 = 15
|
Penawaran
|
|||
|
Dari
|
|||||||
|
1 = 0
|
120
|
8
|
|
5
|
|
6
|
120
|
|
|
|
|
|||||
|
2 = 7
|
10
|
15
|
70
|
10
|
|
12
|
80
|
|
|
|
|
|||||
|
3 = -5
|
20
|
3
|
9
|
60
|
10
|
80
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Permintaan
|
150
|
70
|
60
|
|
|||
TabelIndeksPerubahan
Segiempat air Cij - Ri - Kj indeksperbaikan
12 5 – 0 - 3 2
13 6 – 0 – 15 -9
23 12 – 7 – 15 -10
32 9 – (-5) – 3 11
TabelPerubahanke- 2
|
ke
|
1 = 8
|
2 = 13
|
3 = 15
|
Penawaran
|
|||
|
Dari
|
|||||||
|
1 = 0
|
120
|
8
|
|
5
|
|
6
|
120
|
|
|
|
|
|||||
|
2 = -3
|
15
|
70
|
10
|
10
|
12
|
80
|
|
|
|
|
|
|||||
|
3 = -5
|
30
|
3
|
9
|
50
|
10
|
80
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Permintaan
|
150
|
70
|
60
|
|
|||
TabelIndekPerbaikan 2
Segiempat air Cij - Ri - Kj indeksperbaikan
12 5 – 0 - 13 -8
13 6 – 0 – 15 -9
21 15 – (-3) – 8 10
32 9 – (-5) – 13 1
TabelPerubahanke- 3
|
ke
|
1 = 8
|
2 = 4
|
3 = 6
|
Penawaran
|
|||
|
Dari
|
|||||||
|
1 = 0
|
70
|
8
|
|
5
|
50
|
6
|
120
|
|
|
|
|
|||||
|
2 = 6
|
15
|
70
|
10
|
10
|
12
|
80
|
|
|
|
|
|
|||||
|
3 = -5
|
80
|
3
|
9
|
10
|
80
|
||
|
|
|
|
|||||
|
Permintaan
|
150
|
70
|
60
|
|
|||
TabelIndeksPerbaikan 3
Segiempat air Cij - Ri - Kj indeksperbaikan
12 5 – 0 - 4 1
21 15 – 6 – 8 1
32 9 – (-5) – 4 10
33 10 – (-5) – 6 9
Berartitabelperubahandiatassudah optimal karenaindeksperbaikansudahtidakadanilai yang negative.
Z = 70(80) + 50(6) + 70 (10) + 10 (12) + 8(3) = 1920
Metodetranspotasiadalahsuatumetode yang digunakanuntukmengaturdistribusidarisumber-sumber yang menyediakanproduk yang sama, ketempat-tempat yang membutuhkansecara optimal.
Langkah-langkhnyasebagaiberikut:
Penyususnantabelalokasi
Jumlahkebutuhantiap-tiapgudangdiletakkanpadabaristerakhir
Kapasitastiappabrikpadakolomterakhir
Biayapengangkutandiletakkanpadasegiempatkecil
Proseduralokasidengan NWC
Mulaidarisudutkiriatasdialokasikansejumlahmaksimumprodukdenganmelihatkapasitaspabrikdankebutuhangudang.
Kemudiansetelahitu, apabilamasihterdapatsisadarikapasitasnyaataudarikebutuhannyamakadialokasikanpadakolomataubarissehinggakapasitasdankebutuhannyatelahterpenuhi.
Kemudianuntukmenghitungbiaya minimum kitagunakanmetode MODI denganformulasiRi + Kj = Cij
Isilahtabelpertamadarisudutkiriataskekananbawah
Menentukannilaibarisdankolomdengancara:
Barispertamaselaludiberi 0
Nilaibaris yang lain dannilaisemuakolomditentukanberdasarkanrumusRi + Kj = Cij
Menghitungindeksperbaikan(segiempat yang kosong), Rumus: Cij - Ri - Kj
Memilihtitiktolakperubahandenganindeks yang bertanda negative danangkanyaterbesar
Memperbaikialokasi
Berikantandapositifpada yang terpilih
Pilihlah 1 terdekat yang mempunyaiisidansebaris
Pilihlah 1 terdekat yang mempunyaiisidansekolomdanberilahtandanegatifkeduanya
Pilihlah 1 sebarisatausekolomdengan 2 yang bertandanegatiftadi, danberilahtandapositif
Pindahkanalokasidari yang bertandanegatifke yang bertandapositif
Ulangipengerjaantersebutdarihuruf c sampaiindeksperbaikannyatidakbernilainegatif. Kemudianhitunglahhasilnya.
No comments:
Post a Comment